Question

如图，△ABC边BC的长为10cm，BC边上的高为AD，当点A沿AD所在直线向点D运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）指出在这个变化过程中的常量和变量；
（2）当高AD从8cm变化到3cm时，求三角形的面积的变化范围；
（3）若三角形的高为x（cm），三角形的面积为y（cm²），写出y与x的关系式．

Answer 1

考点：函数关系式,常量与变量

专题：

分析：（1）由题意根据常量和变量的定义，可得到再点A沿AD所在直线向点D运动时，三角形的面积和高AD发生了变化，底边BC没有发生变化，即可得到常量和变量；（2）由题意可知△ABC的面积=

BC•AD

2

把AD=8cm和AD=3cm分别代入面积公式，即可得到三角形的面积的变化范围；（3）利用三角形的面积公式即可得到关系式．

解答：解：（1）由题意和图形知，
∵在变化过程中线段BC的长度不变，
∴根据常量的定义可知线段BC是常量，
∵点A沿AD所在直线向点D运动，
∴AD的长度在逐渐变短，
∴线段AD是变化的量，
∵高AD变化，所以面积也在变化，
故常量是线段BC，变量为线段AD，因变量是△ABC的面积；
（2）由题意可知
△ABC的面积=

BC•AD

2

，
把AD=8cm代入，得△ABC的面积=

10×8

2

=40cm²，
把AD=3cm代入，得△ABC的面积=

10×3

2

=15cm²，
所以三角形的面积的变化范围为：15cm²≤△ABC的面积≤40cm²；
（3）∵△ABC的面积=

BC•x

2

，
∴y=

10x

2

=5x，
所以y与x的关系式为：y=5x．

点评：本题主要考查了函数关系式，常量与变量，函数值及三角形的面积，解题的关键是能求出y与x的关系式．