Question

【题目】如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形.若显示屏AO与键盘BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，且PD⊥AO（此时点P为最佳视角），点C在OB的延长线上，PC⊥BC，BC＝12cm.

（1）当PA＝45cm时，求PC的长；

（2）当∠AOC＝115°时，线段PC的长比（1）中线段PC的长是增大还是减小？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）.

Answer 1

【答案】（1）27 （2）增大

【解析】

（1）当PA＝45cm时，连接PO，利用勾股定理求出PC；

（2）当∠AOC＝115°时，过点D作DE⊥OC交BO的延长线于E，过点D作DF⊥PC，垂足为F，利用锐角三角函数分别求出FC、PF即可得到答案.

解：（1）当PA＝45cm时，连接PO，

∵D为AO的中点，当PD⊥AO，

∴PO＝45cm.

∵BO＝24cm，BC＝12cm，∠C＝90°，

∴OC＝OB+BC＝36cm，PC＝＝27cm；

（2）当∠AOC＝115°时，过点D作DE⊥OC交BO的延长线于E，过点D作DF⊥PC，垂足为F，

∴四边形DECF是矩形，

在Rt△DOE中，

∵∠AOE＝65°，DO＝AO＝12，

∴DE＝DOsin65°＝12×0.91＝10.92，EO＝DO cos65°＝12×0.42=5.04，

∴FC＝DE＝10.92，DF＝EC＝EO+BO+BC＝5.04+24+12＝41.04，

在Rt△PDF中，

∵∠PDF＝25°，

∴PF＝DFtan25°＝41.04×0.47＝19.29，

∴PC＝PF+FC＝19.29+10.92＝30.2＞27.

故线段PC长是增大了.