Question

17．计算
（1）$\sqrt{8}$-2cos45°+（7-$\frac{π}{2}$）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1+$\sqrt{3}$tan30°
（2）$\sqrt{8}$×sin45°-（${\frac{1}{2}}$）^-2+|-3|-$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$．

Answer 1

分析 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）根据二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的意义运算，再根据实数的运算顺序即可得出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{8}$-2cos45°+（7-$\frac{π}{2}$）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1+$\sqrt{3}$tan30°
=2$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1-2+$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+1-2+1
=$\sqrt{2}$；

（2）$\sqrt{8}$×sin45°-（${\frac{1}{2}}$）^-2+|-3|-$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$
=2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-4+3-（$\sqrt{2}$-1）
=2-4+3-$\sqrt{2}$+1
=2-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，涉及了二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的运算，属于基础题，注意掌握分母有理化的运算．