【题目】如图,AD是△ABC边BC上的高,BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C=60°,∠BED=70°.求∠ABC和∠BAC的度数.
【答案】解:∵AD是△ABC的高, ∴∠ADB=90°.
又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°,∠BED=70°,
∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠DBE=40°.
又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∠C=60°,
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°.
【解析】先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°,再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°,故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°.根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°. 根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∠C=60°即可得出结论.
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【题目】已知在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P在AB上(不与A、B重合),过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连结EF,M为EF的中点,则CM的最小值为 .
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【题目】今年,我国一些地区遭受旱灾,旱灾牵动全国人民的心.图(1)是我市某中学“献爱心,抗旱灾”自愿捐款活动中学生捐款情况制成的条形统计图,图(2)是该中学学生人数比例分布(已知该校共有学生1450人).
(1)初三学生共捐款多少元?
(2)该校学生平均每人捐款多少元?
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则图中共有全等三角形( )
A.5对
B.4对
C.3对
D.2对
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【题目】已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(-4,-1),B(-1,4),C(1,1),点A经过平移后对应点为A1(-2,1),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1,写出B1、C1两点的坐标.
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