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【题目】如图,AD是△ABC边BC上的高,BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C=60°,∠BED=70°.求∠ABC和∠BAC的度数.

【答案】解:∵AD是△ABC的高, ∴∠ADB=90°.
又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°,∠BED=70°,
∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠DBE=40°.
又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∠C=60°,
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°.
【解析】先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°,再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°,故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°.根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°. 根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∠C=60°即可得出结论.

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