已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点。
（1）如图甲已知折痕AO交BC于点O，连接AP、OP、OA
①求证：△OCP∽△PDA。
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB。
（2）若图甲中点P恰好是CD边的中点，求∠OAB。
（3）如图乙在（1）的条件下，擦去折痕OA，线段OP，连接BP，动点M在线段AP上（点M与
点P、A不重合），动点H在线段AB的延长线上且BH=PM，连接MH交PB于F，作ME⊥BP于E，试问当点M、H在移动过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若发生变化，说明理由，若不变，求出EF的长度。
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（1）
①证明：∵四边形ABCD为矩形
∴∠C=∠D=∠B=90°
又∵∠APO=∠B=90°
∴∠APD+∠OPC=90°
又∵∠APD+∠PAD=90°
∴∠PAD=∠OPC
∴△OCP∽△PDA …………3
分
②∵△OCP∽△PDA 
=
∴
=
∴PC=4 ……………4分
设AB=CD=PA=X则 PD=X-4
由DA2+PD2=PA2
82+（X-4）2=X2
X=10
∴AB=10 …………6分
(2)若点P恰好是CD的中点
则PD=CD=AB=PA
∴∠PAD=30°
∴∠OAB=30° …………8分
（3）不变
过M作MG∥AB于G，则∠PBA=∠PGM
∵AB=AP
∴∠APB=∠PBA
∴∠APG=∠PGM
∴PM=MG=BH
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能考试期末冲刺卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图。已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 m2。
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科目：初中数学 来源： 题型：
学校举办“我爱我校”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色。
（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；
（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率。
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图3，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F,若BF=AC，则∠ABC等于（ ）
A．45° B．48° C．50° D．60°
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科目：初中数学 来源： 题型：
在△ABC和△
中,AB=
,∠B=∠
,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△,则补充的这个条件是( )
A.BC=
B.∠A=∠
C.AC=
D.∠C=∠
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；（4分）
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－6x＋k＝0与
x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求常数m的值．（4分）
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B． 
C． 
D． 
