Question

2．已知，如图在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD=45°．

Answer 1

分析 首先根据正方形的性质可得AD=CD，∠ADF=∠ADC=90°，根据同角的余角相等可得∠1=∠2，然后再证明△CMD≌△AFD，再根据全等三角形的性质可得MD=DF，进而可得∠MFD=45°．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADF=∠ADC=90°，
∴∠1+∠AFD=90°，∠2+∠AFD=90°，
∴∠1=∠2，
在△CDM和△ADF中$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{CD=AD}\\{∠CDM=∠ADF}\end{array}\right.$，
∴△CMD≌△AFD（ASA），
∴MD=DF，
∴△DFM是等腰直角三角形，
∴∠MFD=45°．

点评 此题主要考查了正方形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是掌握正方形四边形相等．