已知:如图28.1-19.△ABC内接于⊙O.点D在OC的延长线上.sinB=.∠CAD=30°. (1)求证:AD是⊙O的切线, (2)若OD⊥AB.BC=5.求AD的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：如图28.1－19，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°.

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.

(1)证明：如图，连接OA.

∵sinB=，∴∠B=30°.∴∠AOD=60°.

∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形.

∴∠OAD=60°.

∴∠OAD=90°.∴AD是⊙O的切线.

(2)解：∵OD⊥AB ∴ OC垂直平分AB.

∴ AC=BC=5.∴OA=5.

在Rt△OAD中，由正切定义，有tan∠AOD=.

∴ AD=.

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