Question

【题目】三角形中的角平分线的性质与一个角的平分线性质相同.如题:如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F.请你结合条件认真研究,然后写出三个正确的结论.

Answer 1

【答案】如:(1)△BDE≌△CDF,(2)BE=CF,(3)∠B=∠C.

【解析】试题分析：此题答案不唯一，如先利用角平分线的性质，可得DE=DF；在Rt△BDE和Rt△CDF中，再结合已知条件，可证出Rt△BDE≌Rt△CDF，那么就有BE=CF，∠B=∠C．

解：答案不唯一,如:(1)△BDE≌△CDF；(2)BE=CF；(3)∠B=∠C.

证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

又∵BD=CD，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴BE=CF，∠B=∠C．