Question

6．已知点P（m-2n，2-4mn）在二次函数y=x²+4x+10的图象上，则点P关于抛物线对称轴的对称点坐标是（0，10）．

Answer 1

分析 先点P（m-2n，2-4mn）代入y=x²+4x+10中整理后配方得到（m+2）²+4（n-1）²=0，根据非负数的性质求得m=-2，n=1，所以P点坐标为（-4，10），再求出抛物线对称轴方程，然后写出点P（-4，10）关于直线x=-2的对称点的坐标即可．

解答 解：把点P（m-2n，2-4mn）代入y=x²+4x+10得（m-2n）²+4（m-2n）+10=2-4mn，
整理得m²+4n²+4m-8n+8=0，则（m+2）²+4（n-1）²=0，
所以m+2=0，n-1=0，解得m=-2，n=1，
则P点坐标为（-4，10），
而抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{4}{2}$=-2，
所以点P（-4，10）关于直线x=-2的对称点的坐标为（0，10）．
故答案为（0，10）

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决此题的关键是把抛物线上点的坐标代入抛物线解析式得到m、n的关系式，再利用配方法和非负数的性质求出m、n的值．