Question

5．如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（　　）

• A． 141
• B． 106
• C． 169
• D． 150

Answer 1

分析 通过观察图形可知：第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；…由此得出第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n-1）=1+$\frac{5n（n-1）}{2}$，然后把n=8代入计算即可．

解答 解：∵第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；
第②个图形中棋子的个数为1+5=6；
第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；
…
∴第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n-1）=1+$\frac{5n（n-1）}{2}$；
则第⑧个图形中棋子的颗数为1+$\frac{5×8×7}{2}$=141．
故选：A．

点评 本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况解决问题．