【题目】如图1,已知抛物线与轴交于A,B(点A在点B的右边),与轴交于点C.过A,C两点作直线,P是抛物线上的动点,过P作PD⊥轴,垂足为D,交直线于点E.设点P的横坐标为.
(1)求直线的函数表达式;
(2)问是否存在点P,使O,E,C,P四点能构成平行四边形,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,过A点作直线⊥,连接OE,作△AOE的外接圆,交直线于点F,连接OF,EF.当△EOF的面积最小时,求点P的坐标和最小值.
【答案】(1)(2)存在(3)P( 2,6), 最小值为4
【解析】(1)将A,C的坐标代入函数解析式,解二元一次方程即可求出函数表达式;(2)由题意已知P、E的坐标,又由P作PD⊥x轴,要使O,E,C,P四点能构成平行四边形,只需PE=0C=4即可,可分当点P在直线的上(下)方求出m;(3)先证明△OEF为等腰直角三角形,求出S△OEF的面积,即可求出最小值.
解:(1)由题得:A(4,0), C(0,4)
设直线的表达式为 故得:
∴
∴直线的表达式为:
(2)
答: 存在.
由题可知:
∵PD⊥轴 ∴PE∥轴
∴ 要使O,E,C,P四点能构成平行四边形只需PE=0C=4即可
可分以下两种情形:
(1)当点P在直线的上方()时
PE=
解得:
(2)当点P在直线的下方(或)
PE=
解得:
由上知:当或时,存在点P,使O,E,C,P四点能构成平行四边形
先证明△OEF为等腰直角三角形
得出
当 OE⊥直线时,OE的长度最短
∴ P( 2,6), 最小值为4
“点睛”此题主要考查了二次函数的有关知识,是一道综合性较强的考题,主要考查学生数形结合的数学思想方法,以及分类讨论思想的应用,解题时应注意不要漏解.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,点A(﹣2,1)、B(﹣3,4)C(﹣5,2)均在格点上.在所给直角坐标系中解答下列问题:
将△ABC平移得△A1B1C1使得点B的对应点B1与原点O重合,在所给直角坐标系中画出图形;在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2 , 并写出A2、B2、C2的坐标;在x轴上找一点P,使得△PAB2的周长最小,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依此规律,第11个图案需________根火柴( )
A. 156 B. 157 C. 158 D. 159
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【题目】以下两个问题,任选其一作答.
如图,OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线.
问题一:若∠AOC=36°,∠BOC=136°,求∠DOE的度数.
问题二:若∠AOB=100°,求∠DOE的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,抛物线在经过A,D两点.
(1)求该抛物线表达式;
(2)连接BD,将线段BD绕着D点顺时针旋转90度,得到DB’.直接写出点B’的坐标,并判断点B’是否落在抛物线上,请说明理由.
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【题目】随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2 ,0.00000065用科学记数法表示为________________.
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