【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴、
轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，抛物线
在经过A，D两点.
（1）求该抛物线表达式；
（2）连接BD，将线段BD绕着D点顺时针旋转90度，得到DB’.直接写出点B’的坐标，并判断点B’是否落在抛物线上，请说明理由．
【答案】（1）
（2）点B’的坐标为 (4,4)， 点B’在抛物线上
【解析】（1）由已知条件过D作DE⊥x轴于E，先证△OAB≌△EDA得到DE=OA=1，AE=OB=2，得出D点的坐标，利用待定系数法即可确定函数的解析式；（2）利用线段BD绕着D点顺时针旋转90度，得出点B’的坐标，再把x=4代入（1）的函数解析式可证点B’在抛物线上．
解：（1）由题可得: A(1，0)，B(0，2),， OA=1， OB=2，
过D作DE⊥X轴于E，证△OAB≌△EDA，
得出DE=OA=1，AE=OB=2，
∴ D(3，1)，
把A(1,0) , D(3,1)代入
，得： 
，
解得： 
，
∴ 抛物线表达式为: 
．
（2）点B’的坐标为 (4,4) ，
把
=4代入
,得
，
∴ 点B’在抛物线上．
53随堂测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（ ）
∵EF∥AB，∴ =∠ABC．（ ）
∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．
（2）应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= °．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1,已知抛物线
与
轴交于A,B（点A在点B的右边），与
轴交于点C.过A,C两点作直线
，P是抛物线上的动点，过P作PD⊥
轴，垂足为D，交直线
于点E.设点P的横坐标为
.
（1）求直线
的函数表达式;
（2）问是否存在点P，使O,E,C,P四点能构成平行四边形,若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，过A点作直线
⊥
,连接OE,作△AOE的外接圆,交直线
于点F,连接OF,EF.当△EOF的面积最小时,求点P的坐标和最小值.
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