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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线轴、轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,抛物线在经过A,D两点.

1求该抛物线表达式;

2连接BD,将线段BD绕着D点顺时针旋转90度,得到DB’.直接写出点B’的坐标,并判断点B’是否落在抛物线上,请说明理由.

【答案】(1) (2)点B’的坐标为 (4,4), 点B’在抛物线上

【解析】1)由已知条件过D作DE⊥x轴于E,先证△OAB≌△EDA得到DE=OA=1,AE=OB=2,得出D点的坐标,利用待定系数法即可确定函数的解析式;(2)利用线段BD绕着D点顺时针旋转90度,得出点B’的坐标,再把x=4代入(1)的函数解析式可证点B’在抛物线上.

解:(1)由题可得: A(1,0),B(0,2),, OA=1, OB=2,

过D作DE⊥X轴于E,证△OAB≌△EDA,

得出DE=OA=1,AE=OB=2,

∴ D(3,1),

把A(1,0) , D(3,1)代入,得:

解得:

∴ 抛物线表达式为:

2)点B’的坐标为 (4,4)

=4代入,得

∴ 点B’在抛物线上.

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请将下面的解答过程补充完整并填空(理由或数学式)

DEBC∴∠DEF= .(  )

EFAB =∠ABC.(  )

∴∠DEF=∠ABC(等量代换)

∵∠ABC=40°∴∠DEF= °

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