【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,抛物线在经过A,D两点.
(1)求该抛物线表达式;
(2)连接BD,将线段BD绕着D点顺时针旋转90度,得到DB’.直接写出点B’的坐标,并判断点B’是否落在抛物线上,请说明理由.
【答案】(1) (2)点B’的坐标为 (4,4), 点B’在抛物线上
【解析】(1)由已知条件过D作DE⊥x轴于E,先证△OAB≌△EDA得到DE=OA=1,AE=OB=2,得出D点的坐标,利用待定系数法即可确定函数的解析式;(2)利用线段BD绕着D点顺时针旋转90度,得出点B’的坐标,再把x=4代入(1)的函数解析式可证点B’在抛物线上.
解:(1)由题可得: A(1,0),B(0,2),, OA=1, OB=2,
过D作DE⊥X轴于E,证△OAB≌△EDA,
得出DE=OA=1,AE=OB=2,
∴ D(3,1),
把A(1,0) , D(3,1)代入,得: ,
解得: ,
∴ 抛物线表达式为: .
(2)点B’的坐标为 (4,4) ,
把=4代入,得 ,
∴ 点B’在抛物线上.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)探究:如图①,直线AB、BC、AC两两相交,交点分别为点A、B、C,点D在线段AB上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠ABC=40°,求∠DEF的度数.
请将下面的解答过程补充完整,并填空(理由或数学式)
解:∵DE∥BC,∴∠DEF= .( )
∵EF∥AB,∴ =∠ABC.( )
∴∠DEF=∠ABC.(等量代换)
∵∠ABC=40°,∴∠DEF= °.
(2)应用:如图②,直线AB、BC、AC两两相交,交点分别为点A、B、C,点D在线段AB的延长线上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠ABC=60°,则∠DEF= °.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,已知抛物线与轴交于A,B(点A在点B的右边),与轴交于点C.过A,C两点作直线,P是抛物线上的动点,过P作PD⊥轴,垂足为D,交直线于点E.设点P的横坐标为.
(1)求直线的函数表达式;
(2)问是否存在点P,使O,E,C,P四点能构成平行四边形,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,过A点作直线⊥,连接OE,作△AOE的外接圆,交直线于点F,连接OF,EF.当△EOF的面积最小时,求点P的坐标和最小值.
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