Question

已知，如图，在?ABCD中，E为AD上一点，EF∥AC交CD于点F，BF的延长线交AD的延长线于G．求证：AD²=AE•AG．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：设H是AC、BG的交点，由平行四边形的性质可知AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，再根据平行线分线段成比例定理可得：AE：AD=CF；CD，BC：AG=CH：AH，进而可得：AE：AD=AD：AG，所以AD²=AE•AG．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，
∵EF∥AC，
∴AE：AD=CF；CD，
∵AB∥CD，
∴CH：AH=CF：AB，
∵AB=CD，
∴AE：AD=CH：AH，
∵AD∥BC，
∴BC：AG=CH：AH，
∴AE：AD=BC：AG，
∵AD=BC，
∴AE：AD=AD：AG，
∴AD²=AE•AG．

点评：本题考查了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理的运用，解题的关键是注意题目中相等线段的代替．