4.我们知道,($\sqrt{2}$)2=2,(4+$\sqrt{3}$)(4-$\sqrt{3}$)=42-($\sqrt{3}$)2=13…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘,它们的积不含有二次根式,就说这两个非零代数式互为有理化因式.如4+$\sqrt{3}$与4-$\sqrt{3}$互为有理化因式,$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$与$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$互为有理化因式.
利用这种方法,可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式,这个过程称为分母有理化.例如:$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
$\frac{1}{\sqrt{3}-2}$=$\frac{\sqrt{3}+2}{(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)}$=$\frac{\sqrt{3}+2}{(\sqrt{3})^{2}-{2}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}+2}{-1}$=-$\sqrt{3}$-2
(1)$\frac{5}{\sqrt{3}}$分母有理化的结果是$\frac{5\sqrt{3}}{3}$;
(2)$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}$分母有理化的结果是$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$;
(3)$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$分母有理化的结果是$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$;
(4)利用以上知识计算:$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}$.