Question

13．中学教师巴尔末成功地从光谱数据$\frac{9}{5}$，$\frac{16}{12}$，$\frac{25}{21}$，$\frac{36}{32}$中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n个数据是$\frac{（n+2）^{2}}{（n+2）^{2}-4}$．

Answer 1

分析 由前四个数可知，分子是序数与2和的平方，分母比分子小4，可得第n个数据．

解答 解：∵第1个数：$\frac{9}{5}=\frac{{3}^{2}}{{3}^{2}-4}$；
第2个数：$\frac{16}{12}=\frac{{4}^{2}}{{4}^{2}-4}$；
第3个数：$\frac{25}{21}=\frac{{5}^{2}}{{5}^{2}-4}$；
第4个数：$\frac{36}{32}=\frac{{6}^{2}}{{6}^{2}-4}$；
…
∴第n个数据是：$\frac{（n+2）^{2}}{（n+2）^{2}-4}$．
故答案为：$\frac{（n+2）^{2}}{（n+2）^{2}-4}$．

点评 本题主要考查数字的变化规律，解题的切入点在分子这一平方数，据此容易得到第n个数据．