Question

【题目】在三角形纸片ABC中,∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4，点E在AC上，AE＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A的对应点落在AB的延长线上，折痕为ED,交BC于点F.

（1）求∠CFE的度数；

（2）如图2，,继续将纸片沿BF折叠，点的对应点为，交DE于点G .求线段DG的长.

Answer 1

【答案】(1)60°;(2) .

【解析】

（1）由折叠的性质可得∠＝30°，再由直角三角形两锐角互余得∠＝60°，最后由对顶角相等求得∠CFE ＝60°；

（2）先求出DE=，再证明△CEF是等边三角形得EF=1，再证明 △EFG是等边三角形得GE=1，最后根据DG=DE-EG求出DG的长即可.

（1）∵∠A＝30°,根据折叠的性质可得∠＝30°.

∵∠＝90°,

∴∠＝90°-∠=90°-30°=60°.

∵∠CFE ＝∠，

∴∠CFE ＝60°.

（2）∵点A与点关于直线DE对称，

∴DE⊥.

∵∠A=30°，AE=3,

∴

由（1）知，∠CFE=60°，∠C=60°，

∴△CFE是等边三角形.

∴EF=CE=AC-AE=1.

同理，△EFG也是等边三角形，

∴