【题目】如图,点B和点C分别为∠MAN两边上的点,AB=AC.
(1)按下列语句画出图形:(要求不写作法,保留作图痕迹)
① AD⊥BC,垂足为D;
② ∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E;
③ 连结BE.
(2)在完成(1)后不添加线段和字母的情况下,请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形: ≌ , ≌ ;并选择其中的一对全等三角形予以证明.
【答案】(1)作图见解析;(2)△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE.证明见解析.
【解析】试题分析:(1)①从A作AD⊥BC,垂足为D,D在线段BC上;
②作∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E,E在线段AD的延长线上;
③连接BE就是过B、E两点画线段;
(2)还有△ABE≌△ACE;△BDE≌△CDE.其中证明△ABE≌△ACE的条件有AB=AC、∠BAE=∠CAE、AE公共,由此即可证明;证明△BDE≌△CDE的全等条件有,由此即可证明结论.
解:(1)①②③,如图所示:
(2)△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE.
(3)选择△ABE≌△ACE进行证明.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAE=∠CAE,
在△ABE和△ACE中
∴△ABE≌△ACE(SAS);
选择△BDE≌△CDE进行证明.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,
在△BDE和△CDE中,
∴△BDE≌△CDE(SAS).
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【题目】(2016湖南省邵阳市第26题)已知抛物线y=ax2﹣4a(a>0)与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),点P是抛物线上一点,且PB=AB,∠PBA=120°,如图所示.
(1)求抛物线的解析式.
(2)设点M(m,n)为抛物线上的一个动点,且在曲线PA上移动.
①当点M在曲线PB之间(含端点)移动时,是否存在点M使△APM的面积为?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
②当点M在曲线BA之间(含端点)移动时,求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标.
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【题目】用计算器计算数据13.49,13.53,14.07,13.51,13.84,13.98,14.67,14.80,14.61,14.60,14.41,14.31,14.38,14.02,14.17的平均数约为( )
A.14.15
B.14.16
C.14.17
D.14.20
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【题目】(2016浙江省温州市第24题)如图,在射线BA,BC,AD,CD围成的菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,O是射线BD上一点,⊙O与BA,BC都相切,与BO的延长线交于点M.过M作EF⊥BD交线段BA(或射线AD)于点E,交线段BC(或射线CD)于点F.以EF为边作矩形EFGH,点G,H分别在围成菱形的另外两条射线上.
(1)求证:BO=2OM.
(2)设EF>HE,当矩形EFGH的面积为24时,求⊙O的半径.
(3)当HE或HG与⊙O相切时,求出所有满足条件的BO的长.
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【题目】如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
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【题目】某班有48名同学,在一次英语单词竞赛成绩统计中,成绩在81~ 90这一分数段的人数所占的频率是0.25,那么成绩在这个分数段的同学有_________名.
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