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【题目】如图,四边形的内接四边形,平分,则的内心与外心之间的距离为________.

【答案】

【解析】

DFBAF,连接ADDC.只要证明DFA≌△DECASA),推出AF=CERtBDFRtBDEHL),推出AF=BE得到四边形BEDF是正方形,BD是对角线,作ABC的内切圆,圆心为MN为切点,连接MNOM.由切线长定理可知:AN=4,推出ON=5-4=1,由面积法可知内切圆半径为2,在RtOMN中,理由勾股定理即可解决问题.

DFBAF,连接ADDC

BD平分∠ABCDEBCDFBA

DF=DE,∠DFB=DEB=90°

∵∠ABC+ADC=180°,∠ABC+EDF=180°

∴∠ADC=EDF

∴∠FDA=CDE

∵∠DFA=DEC=90°

∴△DFA≌△DECASA),

AF=CE

BD=BDDF=DE

RtBDFRtBDEHL),

BF=BE

∴四边形BEDF是正方形,BD是对角线,

BD=7

∴正方形BEDF的边长为7

由(2)可知:BC=2BE-AB=8

AC==10

ABC的内切圆,圆心为MN为切点,连接MNOM

由切线长定理可知:AN==4

ON=5-4=1

由面积法可知内切圆半径为2

RtOMN中,OM=

∴△ABC的内心与外心之间的距离为

故答案为

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a.七年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上)如下表所示:

年级

平均数

中位数

众数

优秀率

七年级

84. 2

77

74

45

b.八年级学生知识竞赛成绩的扇形统计图如下(数据分为5组,A50x59 B60x69C70x79D80x89E90x100

c.八年级学生知识竞赛成绩在D组的是:87 88 88 88 89 89 89 89

根据以上信息,回答下列问题:

1)八年级学生知识竞赛成绩的中位数是 分;

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2)当0t2时,如果以CPQ为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;

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