Question

【题目】如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）

（1）求建筑物的高度BC；

（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

Answer 1

【答案】（1）建筑物的高度BC为11.8m；（2）士兵们原计划平均每天填筑土石方157立方米．

【解析】

(1)根据题意得出EF=BF，进而利用tan∠AEF=即可得出答案；

(2)利用坡比的定义得出QN，QH的长，进而利用梯形面积求法求出总的土方量，进而得出答案．

(1)如图所示：过点E作EF⊥BF交BC于点F，设EF=，

则根据题意可得：∠BEF=45, ∠AEF=52,

∴BF=，

同理可知tan∠AEF==≈1.28，

解得：，

即BC=10+1.8=11.8(m)．

答：建筑物的高度BC为11.8m；

(2)如图所示：过点M，G分别作MQ、GP垂直于CN，交CN于点Q、P，

∵背风坡MN的坡度i=1：0.5，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，

∴=0.5，=1.5，

∴QN=0.5×11.8=5.9(m)，PH=1.5GP=1.5×11.8=17.7(m)，

∴NH=17.7﹣5.9=11.8(m)，

∴横截面的面积为： (MG+NH)×PG=(4.2+11.8)×11.8=94.4()，

故可得加固所需土石方为：94.4×50=4720()，

设计划平均每天填筑土石方立方米，

则根据题意可列方程：

，

解得：．

答：士兵们原计划平均每天填筑土石方157立方米．