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    【题目】如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为________．

    【答案】

    【解析】

    过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=3，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=3，则AB=AD=．

    解：如图，过点A作AD⊥OB于D．

    在Rt△AOD中，

    ∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=6，

    ∴AD=OA=3．

    在Rt△ABD中，

    ∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°30°=45°，

    ∴BD=AD=3，

    ∴AB=AD=．

    即该船航行的距离（即AB的长）为km．

    故答案为：．

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    【题目】如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）

    （1）求建筑物的高度BC；

    （2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

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    【题目】某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。

    （1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？

    （2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】商场某种新商品每件进价是，在试销期间发现，当每件商品售价为元时，每天可销售件，当每件商品售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件.据此规律，请回答：

    （1）当每件商品售价定为元时，每天可销售多少件商品，商场获得的日盈利是多少？

    （2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到元？（提示：盈利售价进价）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校开展“传统文化”知识竞赛，已知该校七年级男生和女生各有学生200人，从中各随机抽取20名学生进行抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（满分100分），并进行整理，得到下面部分信息．

    男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74

    女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91

    成绩

    50≤x≤59

    60≤x≤69

    70≤x≤79

    80≤x≤89

    90≤x≤100

    男生

    0

    1

    10

    1

    8

    女生

    1

    2

    a

    8

    6

    平均数、中位数、众数、方差如表所示：

    成绩

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    男生

    84

    77

    74

    145.4

    女生

    84

    b

    89

    115.6

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）a＝　 　，b＝　 　；

    （2）你认为七年级学生中，男生还是女生的总体成绩较好，为什么？（至少从两个不同的角度说明）

    （3）若在此次竞赛中，该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩，且恰好是两个男生两个女生．现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛，求这两人恰好是一男一女的概率．

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    【题目】如图，Rt△AOB的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，反比例函数y=（x>0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，点C的坐标为(，1)，

    （1）求反比例函数的表达式；

    （2）连接CD，求四边形OCDB的面积．

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    【题目】为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛．比赛结束后，学校随机抽取的部分学生成绩作为样本，并进行整理后分成下面5组，分的小组称为“诗词少年”组，分的小组称为“诗词居士”组，分的小组称为“诗词圣手”组，分的小组称为“诗词达人”组，分的小组称为“诗词泰斗”组；下面是将整理的样本绘制的不完整的频数分布直方图，请结合提供的信息解答下列问题：

    (1)若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5%，求出样本容量，补全频数分布直方图；

    (2)以各组组中值代表本组的选手的平均成绩，计算样本中不含“诗词圣手”组的其他四组学生的平均成绩；

    (3)学校决定对成绩进人“诗词圣手”、“诗词达人”、“诗词泰斗“组的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算推断，大约有多少名学生获奖．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知顶点为D的抛物线与x轴交于A(－1，0)，C(3，0)两点，与y轴交于B点．

    (1)求该抛物线的解析式及点D坐标；

    (2)若点Q是该抛物线的对称轴上的一个动点，当AQ＋QB最小时，直接写出直线AQ的函数解析式；

    (3)若点P为抛物上的一个动点，且点P在x轴上方，过P作PK垂直x轴于点K，是否存在点P使得A,K,P三点形成的三角形与△DBC相似?如存在，求出点P的坐标，如不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为______．

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