【题目】如图，已知顶点为D的抛物线
与x轴交于A(－1，0)，C(3，0)两点，与y轴交于B点．
(1)求该抛物线的解析式及点D坐标；
(2)若点Q是该抛物线的对称轴上的一个动点，当AQ＋QB最小时，直接写出直线AQ的函数解析式；
(3)若点P为抛物上的一个动点，且点P在x轴上方，过P作PK垂直x轴于点K，是否存在点P使得A,K,P三点形成的三角形与△DBC相似?如存在，求出点P的坐标，如不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，
；（2）直线
的函数解析式为
.（3）存在点
或
，使得点
三点围成的三角形与△DBC相似.
【解析】
（1）把A、C两点坐标代入
求出a，c的值即可；
（2）由抛物线的对称性找出点B关于对称轴对称点E，连接AE，则AE的长即为AQ+BQ的最小值，运用待定系数法可求出AQ的解析式；
（3）先证明△DBC是直角三角形，设
，则
，再根据
或
列出比例式，得出关于t的方程，求解即可.
（1）∵抛物线
与x轴交于A(－1，0)，C(3，0)两点
∴ 根据题意，把A（-1，0），C（3，0）两点代入，
得
解得
∴抛物线的解析式为
∵
∴
（2）当x=0时，y=3，
∴
，
则点B 关于对称轴对称的点的坐标为（2，3）
连接AE，交抛物线对称轴于Q，则AE即为AQ+QB的最小值，
设AQ的解析式为：y=kx+b,
把A（-1，0），E(2,3)代入得，
，
解得，
∴
最小时，直线的函数解析式为.
（3）过
作
垂直
轴交于点
，过
作
垂直于点
，如图，
在
中，
∴
，是直角三形，
∴
,
若点三点围成的三角形与△DBC相似，则或
则
或
即
或
设，则
得
或
得
或
解得
，或
（舍去），或
∴存在点或，使得点三点围成的三角形与△DBC相似.
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【题目】图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A. (54
+10) cm B. (54
+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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【题目】如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为________．
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【题目】已知正方形ABCD，过点B有一条直线1与正方形ABCD的对角线AC所在直线相交于点G，过点C、A分别作直线1的垂线段CE、AF于点E、F，对角线AC、BD相交于点O，连接OE、OF．
（1）如图1，猜测OE、OF有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）若正方形边长为10．
①若直线1在如图1的位置，当
时，求EG的长；
②若直线1在如图2的位置，当
时，请直接写出EG的长．
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【题目】一次函数片
与
的图象如图所示，下列说法：
①ab＜0；
②函数y＝ax+d不经过第一象限；
③函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大；
④3a+b＝3c+d
其中正确的个数有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（
，1）在反比例函数
的图象上．
（1）求反比例函数
的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=
S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
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【题目】如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，折痕为MN，则AN的长为_____．
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【题目】“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
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【题目】为推广劳动教育，美化校园环境，学校决定在农场基地铺设一条观景小道．经设计，铺设这条小道需A，B两种型号石砖共200块．已知：购买3块A型石砖，2块B型石砖需要110元；购买5块A型石砖，4块B型石砖需要200元．
（1）求A，B两种型号石砖单价各为多少元？
（2）已知B型石砖正在进行促销活动：购买B型石砖数量在60块以内（包括60块）时，不优惠；购买B型石砖数量超过60块时，每超过1块，购买的所有B型石砖单价均降0.05元，问：学校采购石砖，最多需要多少预算经费？
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