Question

8．如图，在山脚C测得山顶A的仰角为45°，沿着倾斜角为30°的斜坡前进300米到达D出，D处测得山顶的仰角为60°，求山高AB（结果保留根号）．

Answer 1

分析 首先根据题意分析图形；作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，构造两个直角三角形，分别求解可得DF与EA的值，再利用图形关系，进而可求出答案．

解答 解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在Rt△CDF中∠DCF=30°，CD=300米，
∴DF=CD•sin30°=$\frac{1}{2}$×300=150（米）
CF=CD•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×300=$\frac{300\sqrt{3}}{2}$（米）
在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设DE=x米，
∴AE=tan60°•x=$\sqrt{3}$x（米）
在矩形DEBF中，BE=DF=150米，
在Rt△ACB中，∠ACB=45°，
∴AB=BC，
即：$\sqrt{3}$x+150=$\frac{300\sqrt{3}}{2}$+x
∴x=150，
∴AB=AE+BE=（$\frac{300\sqrt{3}}{2}$+150）米．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．