【题目】本学期学习了一元一次不等式的解法,下面是甲同学的解题过程:
解不等式.
解:不等式两边同时乘以4,得:
去分母,得:
去括号,得:
移项,得:
合并同类项,得:
系数化1,得:
不等式的解集在数轴上表示为:
上述甲同学的解题过程从第___步开始出现错误,错误的原因是____.请帮甲同学改正错误,写出完整的解题过程,并把正确解集在数轴上表示出来.
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【题目】2018年9月29日,由北京外交人员服务局主办、北京外交人员房屋服务公司、北京市乒乓球运动协会承办的首届中外外交官“友谊杯”乒乓球赛在北京齐家园外交公寓体育运动中心举办,为了纪念这次活动,某校开展了乒乓球知识竞赛,八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛,其成绩如图所示:
根据上图填写下表:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
甲班 | ______ | ||
乙班 | ______ | 8 | ______ |
已知甲班5名同学成绩的方差是,计算乙班同学成绩的方差,并比较哪个班选手的成绩较为稳定?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数的图象上,点D的坐标为.将菱形ABCD沿x轴正方向平移____个单位,可以使菱形的另一个顶点恰好落在该函数图象上.
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【题目】已知关于x、y的方程组
(1)求方程组的解(用含a的代数式表示);
(2)若2x>y,求a的范围;
(3)求代数式的值;
(4)若,求a的值(直接写出结果).
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【题目】如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( )
A. 13B. 16C. 8D. 10
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【题目】如图,抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点,且B(1,0)
(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)如图1,点P是直线y=x上的动点,当直线y=x平分∠APB时,求点P的坐标;
(3)如图2,已知直线y= x﹣ 分别与x轴、y轴交于C、F两点,点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点,过点Q作y轴的平行线,交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线上,连接QE.问:以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知直线与x轴和 y 轴分别交与A,B 两点,另一直线经过点B和点C(6,-5).
(1)求 A,B 两点的坐标;
(2)证明:△ABC 是直角三角形;
(3)在 x 轴上找一点 P,使△BCP 是以 BC 为底边的等腰三角形,求出 P 点坐标.
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【题目】数学兴趣活动课上,小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合,问:
(1)已知AB=AC=6,∠BAC=120°,点P在BC边所在的直线l上移动,根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”,小明发现AP的最小值是 ;
(2)为进一步运用该结论,小明发现当AP最短时,在Rt△ABP中,∠P=90°,作了AD平分∠BAP,交BP于点D,点E、F分别是AD、AP边上的动点,连接PE、EF,小明尝试探索PE+EF的最小值,为转化EF,小明在AB上截取AN,使得AN=AF,连接NE,易证△AEF≌△AEN,从而将PE+EF转化为PE+EN,转化到(1)的情况,若BP=3,AB=6,AP=3,则PE+EF的最小值为 ;
(3)请应用以上转化思想解决问题(3),在直角△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=10,点D是CD边上的动点,连接AD,将线段AD顺时针旋转60°,得到线段AP,连接CP,求线段CP的最小值.
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