Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求出该抛物线的函数关系式及对称轴

（2）点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t （0＜t＜3）．当△PCB的面积的最大值时，求点P的坐标

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3，x＝1；（2）.

【解析】

（1）设函数为交点式，把点C（0，﹣3）代入即可求解；

（2）设P（t，t2﹣2t﹣3），根据S△PCB＝S△POC+S△POB﹣S△BOC即可求出S△PCB与t的函数关系式，再根据二次函数的性质求解；

解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），

∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），

∴﹣3＝a（0+1）（0﹣3），

∴a＝1

∴设抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，

对称轴为直线x＝1；

（2）设P（t，t2﹣2t﹣3），

S△PCB＝S△POC+S△POB﹣S△BOC＝×3t+×3×|t2﹣2t﹣3|﹣×3×3＝

∵a＝＜0，∴函数有最大值，

当t＝=时，面积最大，

∴