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【题目】如图,ABO的直径,CO上一点,点D 的中点,DEO的切线,DFABF,点G 的中点

1)求证:△ADE≌△ADF

2)若OF3AB10,求图中阴影部分的面积.

【答案】1)详见解析;(2

【解析】

1)连接OD,证明DEBC,进而得∠E=∠DFA=∠ACB90°,由D 的中点得∠DAE=∠DAF,再结合公共边,由AAS定理得结论;

2)连接ODOG,过OOHACH,过CCKOA于点K,由勾股定理求得 DF,便可得OH,再求AHAK,再由相似三角形求得OM,最后求出扇形OAGOGMACM的面积便可.

1)证明:连接OD,如图1

∵点D的中点,

∴∠DAF=∠DAEODBC

DE是⊙O的切线,

ODDE

DEBC

AB是⊙O的直径,

∴∠ACB90°

∴∠AED=∠ACB90°

ADAD

∴:ADE≌△ADFAAS);

2)连接ODOG,过OOHACH,过CCKOA于点K,如图2

AHCH,∠GOA=∠GOB90°OAOBOD5

OHDEDF

CHAH

BC

CK

AK

OKOAAK

OGCK

∴△OGM∽△KCM

OM

AM5

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