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【题目】在四边形ABCD中,ABCDBCCDAB2CD3,在BC上取点PPBC不重合)连接PA延长至E,使PA2AE,连接PD并延长至F,使PD3FD,以PEPF为边作平行四边形,另一个顶点为G,则PG长度的最小值为_____

【答案】7

【解析】

作如下辅助线:连接PGEF交于点OPGAD于点K,过点AAMEOPG于点M,过点DDNFOPG于点N,由此可得△POE∽△PMA,△POF∽△PND,△AKM∽△DKN,利用对应边成比例即可求出平行四边形的对角线PG必过点K,且 ,当KPBC时,PG的长度最小,此时PK,所以OPPG2OP7

解:连接PGEF交于点OPGAD于点K,过点AAMEOPG于点M,过点DDNFOPG于点N

PA2AEPD3FD

AMEODNFO

∴△POE∽△PMA,△POF∽△PND

MPOPNPOPAMEODNFO

又∵在平行四边形PEGF中,OEOF

AMDN

解得:OPPK

由题意可知,PG必过点K,当KPBC时,PG最小,此时PK

OPPK

PG2OP7

故答案为:7

练习册系列答案
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(1)填空:b=   c=   

(2)在点P,Q运动过程中,APQ可能是直角三角形吗?请说明理由;

(3)在x轴下方,该二次函数的图象上是否存在点M,使PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出运动时间t;若不存在,请说明理由;

(4)如图,点N的坐标为(﹣,0),线段PQ的中点为H,连接NH,当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时,请直接写出点Q′的坐标.

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【题目】已知等腰中,的顶点在线段上,不与重合.

1)如图①,若且点中点时,四边形是什么四边形并证明?

2)将绕点旋转至如图②所示位置,若,设的面积为的面积为,求的值(用含有的代数式表示).

图① 图②

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(1)如图1,当∠OAB90°时,求的值;

(2)当点A的坐标为(60),且BP2AP时,将过点A的抛物线y=﹣x2+mx上下方平移,使它过点B,求平移的方向和距离.

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(1)求甲行走的速度;

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