【题目】在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点P在直线y=x上,过点P的直线交x轴正半轴于点A,交直线y=3x于点B,点B在第一象限内.
(1)如图1,当∠OAB=90°时,求的值;
(2)当点A的坐标为(6,0),且BP=2AP时,将过点A的抛物线y=﹣x2+mx上下方平移,使它过点B,求平移的方向和距离.
【答案】(1)5;(2)抛物线向下平移了个单位长度.
【解析】
(1)设点A横坐标为a,由于∠OAB=90°,即AB⊥x轴,所以P、B横坐标也是a,分别代入直线解析式求P、B纵坐标,相减即能得到用a表示的BP、AP的值.
(2)分别过点P、B作x轴垂线,垂足分别为D、C,根据平行线分线段定理可得.设直线AB解析式为y=kx+b,把A坐标代入得y=kx﹣6k.把直线AB解析式分别与直线OP、OB解析式联立方程组,求得点P、B的横坐标(用k表示)即点D、C横坐标,进而得到用k表示CD、DA的式子.根据CD=2AD为等量关系列方程即求得k的值,即得到点B坐标.把点A代入原抛物线解析式求m,由于上下平移,故可在原抛物线解析式后+n以表示平移后的抛物线,把点B代入即求得n的值.n为负数时即表示向下平移.
(1)设点A坐标为(a,0)(a>0)
∵∠OAB=90°,点B在直线y=3x上,点P在直线y=x上
(2)如图,过点B作BC⊥x轴于点C,过点P作PD⊥x轴于点D
∴BC∥PD
∵BP=2AP
∴=2
∴CD=2DA
设直线AB解析式为:y=kx+b
∵A(6,0)
∴6k+b=0,得b=﹣6k
∴直线AB解析式为y=kx﹣6k
当x=kx﹣6k时,解得:x=
∴xD=xP=
当3x=kx﹣6k时,解得:x=
解得:k=﹣2
∴,即
∵抛物线y=﹣x2+mx过点A
∴﹣36+6m=0,解得:m=6
设平移后过点B的抛物线解析式为y=﹣x2+6x+n
∴
解得:n=﹣
∴抛物线向下平移了个单位长度.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:在平面直角坐标系中,图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为点P的“坐标差”,而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”
(1)点A(2,6)的“坐标差”为________;
(2)求抛物线y=-x2+5.x+4的“特征值”;
(3)某二次函数y=-x2+bx+c(c≠0)的“特征值”为-1,点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点,且点B与点C的“坐标差”相等,求此二次函数的解析式;
(4)二次函数y=-x2+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上,四边形DEFO是矩形,点E的坐标为(7,3),点O为坐标原点,点D在x轴上点下在x轴上,当二次函数y=-x2+px+q的图象与矩形的边只有三个交点时,求此二次函数的解析式及特征值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】周末,身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角 为45,小丽站在B处(A、B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角 为30.她们又测出A、B两点的距离为30米.假设她们的眼睛离头顶都为10 cm,则可计算出塔高约为(结果精确到0.01,参考数据:≈1.414,≈1.732)( ).
A.36.21米 B.37.71米 C.40.98米 D.42.48米
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在四边形ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,AB=2,CD=3,在BC上取点P(P与B、C不重合)连接PA延长至E,使PA=2AE,连接PD并延长至F,使PD=3FD,以PE、PF为边作平行四边形,另一个顶点为G,则PG长度的最小值为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,男生楼在女生楼的左侧,两楼高度均为90m,楼间距为AB,冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为,女生楼在男生楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为,女生楼在男生楼墙面上的影高为DA,已知.
求楼间距AB;
若男生楼共30层,层高均为3m,请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响?参考数据:,,,,,
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】今年4月22日是第50个世界地球日,某校在八年级5个班中,每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名,学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)求本次竞赛获奖的总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;
(3)已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖,学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛,请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图,则下列说法错误的是( )
A. 对称轴是直线x=﹣1
B. abc<0
C. b2﹣4ac>0
D. 方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣3和x2=1
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com