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【题目】如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣22),点B的坐标为(66),抛物线经过AOB三点,连结OAOBAB,线段ABy轴于点E

1)求点E的坐标;

2)求抛物线的函数解析式;

3)点F为线段OB上的一个动点(不与点OB重合),直线EF与抛物线交于MN两点(点Ny轴右侧),连结ONBN,当点F在线段OB上运动时,求△BON面积的最大值,并求出此时点N的坐标.

【答案】(1)E03)(2yx2x3

【解析】

1)先求出直线AB的解析式,从而根据点E的横坐标为0,可得其纵坐标;

2)根据抛物线过原点,可设抛物线为ymx2+nx,代入AB的坐标,即可确定抛物线解析式;

3)只需确定边OB上高的最大值即可,设过点N且与直线OB平行的直线解析式为yx+c,当且仅当直线yx+c与抛物线y相切时△BON的面积最大,确定取得最大时点N的坐标,再由SBONSOCBSODNS梯形NDCB,即可得出答案.

1)设点AB所在的直线解析式为ykx+b

解得:

即直线AB的解析式为y x+3

x0,得y3

E03).

2)∵所求抛物线过原点,

∴设所求抛物线为ymx2+nx

将点AB的坐标代入,得:

解得:

∴抛物线的解析式为

3)不难求出直线OB的解析式为yx

要使△BON的面积最大,只需OB边上的高最大即可,

设过点N且与直线OB平行的直线解析式为yx+c

当且仅当直线yx+c与抛物线相切时△BON的面积最大,

,消去y并整理得x26x4c0

当△(﹣624×1×(﹣4c)=0时,方程x26x4c0的解为x3

x3代入,得y

N3),

过点BN分别作BCx轴于点CNDx轴于点D

SBONSOCBSODNS梯形NDCB

练习册系列答案
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【题目】抛物线y=ax+22+cx轴交于AB两点,与y轴负半轴交于点C,已知点A-10),OB=OC

1)求此抛物线的解析式;

2)若把抛物线与直线y=-x-4的交点称为抛物线的不动点,若将此抛物线平移,使其顶点为(m2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点;

3Q为直线y=-x-4上一点,在此抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得∠APB=2AQB,且这样的Q点有且只有一个?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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1)求证:四边形OECF是正方形;

2)若AF10BE3,求⊙O的面积.

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【题目】如图,抛物线yax2+bx+1x轴交于两点A(﹣10),B10),与y轴交于点C

1)求抛物线的解析式;

2)过点BBDCA抛物线交于点D,求四边形ACBD的面积;

3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过MMNx轴于点N,使以AMN为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,则求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】图①、图②、图③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,线段AB的顶点都在格点上.

1)利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形,且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上;

2)利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形,且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上;

3)利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形,且这个菱形的其他两个顶点在格点上。

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【题目】定义:在平面直角坐标系中,图形G上点Pxy)的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为点P坐标差,而图形G上所有点的坐标差中的最大值称为图形G特征值

1)点A26)的坐标差________

2)求抛物线y=-x2+5.x+4特征值

3)某二次函数y=-x2+bx+cc0)的特征值-1,点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点,且点B与点C坐标差相等,求此二次函数的解析式;

4)二次函数y=-x2+px+q的图象的顶点在坐标差2的一次函数的图象上,四边形DEFO是矩形,点E的坐标为(73),点O为坐标原点,点Dx轴上点下在x轴上,当二次函数y=-x2+px+q的图象与矩形的边只有三个交点时,求此二次函数的解析式及特征值.

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1)求出该抛物线的函数关系式及对称轴

2)点P是抛物线上的一个动点,设点P的横坐标为t 0t3).当△PCB的面积的最大值时,求点P的坐标

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【题目】在四边形ABCD中,ABCDBCCDAB2CD3,在BC上取点PPBC不重合)连接PA延长至E,使PA2AE,连接PD并延长至F,使PD3FD,以PEPF为边作平行四边形,另一个顶点为G,则PG长度的最小值为_____

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