Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ）

A. 0B. 4C. 6D. 8

Answer 1

【答案】D

【解析】

P点是正方形的边上的动点，我们可以先求PE+PF的最小值，然后根据PE+PF=9判断得出其中一边上P点的个数，即可解决问题.

解：如图，过E点作关于AB的对称点E’，则当E’，P，F三点共线时PE+PF取最小值，

∵∠EAP=45°，

∴∠EA E’=90°，

又∵AE=EF=A E’=4，

∴PE+PF的最小值为E’F=，

∵满足PE+PF=9=，

∴在边AB上存在两个P点使PE+PF=9，

同理在其余各边上也都存在两个P点满足条件，

∴满足PE+PF=9的点P的个数是8，

故选：D.