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    【题目】如图，抛物线与y轴的交点为A，抛物线的顶点为．

    （1）求出抛物线的解析式；

    （2）点P为x轴上一点，当△PAB的周长最小时，求出点P的坐标．

    【答案】(1)y=;(2)

    【解析】

    (1)已知A,B的坐标，运用待定系数法即可解答;

    （2）先找A（0，－2）关于x轴的对称点为（0，2），连接B交x轴于点P，则此时△PAB的周长最小；然后再求出P所在直线的解析式，然后令y=0，即可完成解答.

    解：（1）∵ 抛物线与y轴交于点A（0，－2），顶点为B（1，－3）

    ∴ 可设抛物线解析式，代入点A（0，－2）得a =1

    ∴抛物线解析式

    （2）设点A（0，－2）关于x轴的对称点为（0，2），连接B交x轴于点P，则此时△PAB的周长最小

    设直线B的解析式，代入点（0，2），B（1，－3）得：

    解得：k＝－5，b＝2

    ∴ 直线B的解析式

    当y＝0时，

    ∴

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．

    （3）设直线BC为y＝mx+n（k≠0），若mx+n≥ax2+bx﹣4a，结合函数图象，写出x的取值范围．

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    A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

    B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

    C、如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；

    D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是

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    【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞．其中，正确结论的个数为（　　）

    A.2B.3C.4D.5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y′，再将得到的对称抛物线y′向上平移m（m＞0）个单位，得到新的抛物线ym，我们称ym叫做二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的m阶变换．

    （1）已知：二次函数y＝2（x+2）2+1，它的顶点关于原点的对称点为　 　，这个抛物线的2阶变换的表达式为　 　．

    （2）若二次函数M的6阶变换的关系式为y6′＝（x﹣1）2+5．

    ①二次函数M的函数表达式为　 　．

    ②若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B，在抛物线y6′＝（x﹣1）2+5上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短，若存在，求出此时点P的坐标．

    （3）抛物线y＝﹣3x2﹣6x+1的顶点为点A，与y轴交于点B，该抛物线的m阶变换的顶点为点C．若△ABC是以AB为腰的等腰三角形,请直按写出m的值．

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    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是　 　．（填正确结论的序号）

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    【题目】定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y－x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”

    (1)①点A(1,3) 的“坐标差”为 。

    ②抛物线y=－x2+3x+3的“特征值”为 。

    (2)某二次函数y=－x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”为1，点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等。

    ①直接写出m= (用含c的式子表示)

    ②求此二次函数的表达式。

    (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，以M(2,3)为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E请直接写出⊙M的“特征值”为 。

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    【题目】如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为_______.

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