Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞．其中，正确结论的个数为（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

①对称轴在y轴左侧，可以判定ab＞0；根据图像与y轴的交点可以判定c＜0，即可判定①；②对称轴为直线x=-1，0<x1<1，即可求解；

③对称轴为直线x=-1，则b=2a，即可求解；

④令x=-1，求出的是最小值，即可判定；

⑤根据x=-0.5，x=-2与对称轴的远近即可判定；

⑥令x=1时，y=a+b+c=3a+c>0，即3a>-c，即可求解.

解：①对称轴在y轴左侧，即： ，则ab＞0；由函数图像与y轴负半轴相交，即c<o，故abc <0，故错误；

②对称轴为直线x=-1，0<x1<1，则-3<x2<-2，正确；

③对称轴为直线x=-1，则b=2a，4a-2b+c=c<-1，故正确；

④x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c，为该函数的最小值，故a-b+c≤am2+bm+c，故错误；

⑤由x=-0.5和对称轴的距离为0.5；x=-2和对称轴的距离为1，由函数图像可得y1＜y2，故错误；

⑥x=1时，y=a+b+c=3a+c>0，即3a>-c，而c<-1，故a>，正确；

故答案为B.