Question

1．已知$\frac{{{x^2}+2}}{x（x+1）（x+2）}$=$\frac{A}{x}$+$\frac{B}{x+1}$+$\frac{C}{x+2}$，试求A+B+2C的值．

Answer 1

分析 先把等式的右边通分，即可得出关于A、B、C的方程组，求出方程组的解，即可得出答案．

解答 解：∵$\frac{{{x^2}+2}}{x（x+1）（x+2）}$=$\frac{A}{x}$+$\frac{B}{x+1}$+$\frac{C}{x+2}$
∴$\frac{{{x^2}+2}}{x（x+1）（x+2）}$=$\frac{A（x+1）（x+2）+Bx（x+2）+Cx（x+1）}{x（x+1）（x+2）}$
∴$\frac{{{x^2}+2}}{x（x+1）（x+2）}$=$\frac{{（A+B+C）{x^2}+（3A+2B+C）x+2A}}{x（x+1）（x+2）}$
∴$\left\{\begin{array}{l}A+B+C=1\\ 3A+2B+C=0\\ 2A=2\end{array}\right.$
∴A=1，B=-3，C=3
∴A+B+2C=4．

点评 本题考查了分式的加减，解三元一次方程组的应用，能得出关于A、B、C的方程组是解此题的关键．