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【题目】如图,在平面直角坐标系中,圆心为P,)的动圆经过点A1,2)且与轴相切于点B.

1)当=2是,求⊙P的半径;

2)求关于的函数解析式,在图②中画出此函数图像;

3)请类比圆的定义(圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合),给(2)中所得函数图像进行定义:此函数图像可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合;

(4)当⊙P的半径为1时,若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点CD,其中交点D)在点C的右侧,请利用图②,则cosAPD=

【答案】(1)圆P的半径为1.25 ;(2y= x12+1,图象详见解析;(3)点A x轴;(4cos∠APD= = 2+

【解析】

1)根据两点间距离公式列式计算即可;

2)同(1)列出式子并整理,可得y=x12+1,然后描点画图即可;

3)由(x12+y22=y2可知此函数图像可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合;

4)连接CD,连接AP并延长,交x轴于点F,设PE=a,用a表示出D点坐标,代入到抛物线解析式求出a的值,

解:(1)由x=2,得到P2y),

连接APPB

∵圆Px轴相切,

PBx轴,即PB=y

AP=PB,得到

解得:y=1.25 ,则圆P的半径为1.25

2)同(1),由AP=PB,得到(x12+y22=y2

整理得:y= x12+1,即图象为开口向上的抛物线,

画出函数图象,如图②所示;

3)由(x12+y22=y2可知此函数图像可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合;

4)连接CD,连接AP并延长,交x轴于点F

PE=a,则有EF=a+1ED=

D坐标为( a+1),

代入抛物线解析式得:a+1= 0.251a2+1

解得:a=2+a=2 (舍去),即PE=2+

RtPED中,PE=2+PD=1

cosAPD=2+

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2)直接写出yyx之间的函数关系式,请求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;

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3)补全条形统计图.

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