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【题目】如图,已知A(﹣4,a),B(﹣1,2)是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=(m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C.

(1)求出k,bm的值.

(2)根据图象直接回答:在第二象限内,当y1>y2时,x的取值范围是 ________.

(3)P是线段AB上的一点,连接PC,若△PCA的面积等于,求点P坐标.

【答案】(1) k= ,b=,m=﹣2;(2) ﹣4<x<﹣1;(3) P的坐标为(﹣2,

【解析】

(1)把点B的坐标代入y=即可求出m的值,把点A的坐标代入反比例函数的解析式就可求出a,然后把A、B的坐标代入一次函数的解析式就可解决问题;

(2)运用数形结合的思想,结合图象即可解决问题;

(3)设点P的横坐标为xP,根据点A的坐标可得到AC的长,然后根据条件即可求出xP,然后将xP代入一次函数的解析式就可求出点P的坐标.

(1)把B(﹣1,2)代入y=m=﹣1×2=﹣2,

A(﹣4,a)代入y=﹣a=﹣=

A(﹣4,),B(﹣1,2)代入y=kx+b,

解得:

k= ,b=,m=﹣2;

(2)结合图象可得:在第二象限内,当y1>y2时,x的取值范围是﹣4<x<﹣1,

故答案为﹣4<x<﹣1;

(3)设点P的横坐标为xP

ACx轴,点A(﹣4,),

AC=

∵△PCA的面积等于

××[xP﹣(﹣4)]=

解得xP=﹣2,

P是线段AB上的一点,

yP=×(﹣2)+=

∴点P的坐标为(﹣2, ).

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