【题目】如图,已知A(﹣4,a),B(﹣1,2)是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=(m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C.
(1)求出k,b及m的值.
(2)根据图象直接回答:在第二象限内,当y1>y2时,x的取值范围是 ________.
(3)若P是线段AB上的一点,连接PC,若△PCA的面积等于,求点P坐标.
【答案】(1) k= ,b=,m=﹣2;(2) ﹣4<x<﹣1;(3) 点P的坐标为(﹣2,)
【解析】
(1)把点B的坐标代入y=即可求出m的值,把点A的坐标代入反比例函数的解析式就可求出a,然后把A、B的坐标代入一次函数的解析式就可解决问题;
(2)运用数形结合的思想,结合图象即可解决问题;
(3)设点P的横坐标为xP,根据点A的坐标可得到AC的长,然后根据条件即可求出xP,然后将xP代入一次函数的解析式就可求出点P的坐标.
(1)把B(﹣1,2)代入y=得m=﹣1×2=﹣2,
把A(﹣4,a)代入y=﹣得a=﹣=,
把A(﹣4,),B(﹣1,2)代入y=kx+b,
得,
解得:,
∴k= ,b=,m=﹣2;
(2)结合图象可得:在第二象限内,当y1>y2时,x的取值范围是﹣4<x<﹣1,
故答案为﹣4<x<﹣1;
(3)设点P的横坐标为xP,
∵AC⊥x轴,点A(﹣4,),
∴AC=.
∵△PCA的面积等于,
∴××[xP﹣(﹣4)]= ,
解得xP=﹣2,
∵P是线段AB上的一点,
∴yP=×(﹣2)+=,
∴点P的坐标为(﹣2, ).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥AB交AB于点E,过C作CF∥BD交ED于F.
(1)求证:△BED≌△BCD;
(2)若∠A=36°,求∠CFD的度数.
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【题目】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有2个空心菱形,第②个图形中一共有5个空心菱形,第③个图形中一共有11个空心菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中空心菱形的个数为( )
A.68B.76C.86D.104
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【题目】矩形ABCD的对角线相交于点O,∠COE=45°,过点C作CE⊥BD于点E,
(1)如图1,若CB=1,求△CED的面积;
(2)如图2,过点O作OF⊥DB于点O,OF=OD,连接FC,点G是FC中点,连接GE,求证:DC=2GE.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,顶点C在y轴的负半轴上,点A(1,),点B在第一象限,经过点A的反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过顶点B,则△ABC的边长为_____.
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【题目】如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A∶P′C=1∶3,则P′A∶PB=( )
A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶
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【题目】先仔细阅读材料,再尝试解决问题:我们在求代数式的最大或最小值时,通过利用公式对式子作如下变形:
,
因为,
所以,
因此有最小值2,
所以,当时,,的最小值为2.
同理,可以求出的最大值为7.
通过上面阅读,解决下列问题:
(1)填空:代数式的最小值为______________;代数式的最大值为______________;
(2)求代数式的最大或最小值,并写出对应的的取值;
(3)求代数式的最大或最小值,并写出对应的、的值.
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【题目】如图,点是ΔABC内一点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连结,得到四边形.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若为的中点,OM=5,∠OBC与∠OCB互余,求DG的长度.
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