【题目】如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( )
A. 1∶
B. 1∶2 C. 
∶2 D. 1∶
【答案】B
【解析】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=
PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP′=
=
=
x，∴PP′=
PB=
x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故选B．
高中必刷题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【题目】已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．
（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；
（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
①若CF=CD时，求sin∠CAB的值；
②若CF=aCD（a＞0）时，试猜想sin∠CAB的值．（用含a的代数式表示，直接写出结果）
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【题目】如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=
（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（ ）
A. ﹣10 B. ﹣5 C. 5 D. 10
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【题目】如图，已知A(﹣4，a)，B(﹣1，2)是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
(m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C．
(1)求出k，b及m的值．
(2)根据图象直接回答：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是 ________．
(3)若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于
，求点P坐标．
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【题目】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上异于A、B的一点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数为_________________.
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【题目】矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（ ）
A.10cm2B.15cm2C.12cm2D.10cm2或15cm2
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【题目】如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°
（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；
（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．
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【题目】如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．
（1）求线段OC的长度；
（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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