Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．

（1）求证：△BED≌△BCD；

（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）63°

【解析】

（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；

（2）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可．

（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，

∴∠BED＝∠BCD＝90°，

∴ED＝DC，

在Rt△BED与Rt△BCD中

，

∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；

（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，

∴∠ABD＝∠DBC＝27°，

∴∠BDC＝63°，

∵CF∥BD，

∴∠CFD＝∠BDC＝63°．