Question

【题目】已知二次函数y=x2﹣2hx+h，当自变量x的取值在﹣1≤x≤1的范围中时，函数有最小值n，则n的最大值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，分h≤-1、-1＜h＜1及h≥1三种情况考虑，利用二次函数的性质结合h的取值范围即可找出n的取值范围，取其最大值即可得出结论．

二次函数y=x2-2hx+h图象的对称轴为直线x=h．
当h≤-1时，x=-1时y取最小值，此时n=1+2h+h=1+3h≤-2；
当-1＜h＜1时，x=h时y取最小值，此时n=h2-2h2+h=-h2+h=-（h- ）2+ ≤；
当h≥1时，x=1时y取最小值，此时n=1-2h+h=1-h≤0．
综上所述：n的最大值为．
故答案为：．