Question

已知扇形AOB的半径为R，∠AOB=90°，以弦AB为直径作半圆，得到如图图形．你会求图中“新月形”（阴影部分）的面积吗？

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：先根据勾股定理求出AB的长，再求出半圆的面积，根据S_阴影=S_半圆-（S_扇形-S_△AOB）即可得出结论．

解答：解：∵△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=R，
∴AB=

2

R，
∴S_阴影=S_半圆-（S_扇形-S_△AOB）
=π（

2 R

2

）²-（

1

4

πR²-

1

2

R²）
=

1

2

πR²-

1

4

πR²+

1

2

R²
=（

1

4

π+

1

2

）R²．

点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解答此题的关键．