【题目】图中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.线段和
的端点
均在格点上.
(1)在图中画出以为一边的
,点
在格点上,使
的面积为4,且
的一个角的正切值是
;
(2)在图中画出以为顶角的等腰
(非直角三角形),点
在格点上.请你直接写出
的面积.
【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析,6.
【解析】
(1)根据AB的长以及△ABE的面积可得出AB边上的高为2,再直接利用正切的定义借助网格得出E点位置,再画出△ABE即可;
(2)在网格中根据勾股定理可得出DC2=22+42,利用网格找出使CF2=DC2=22+42的点F即可,然后利用网格通过转化法可求出△CDF的面积.
解:(1)设△ABE中AB边上的高为EG,则S△ABE=×AB×EG=4,
又AB=4,∴EG=2,
假设∠A的正切值为,即tanA=
,∴AG=6,
∴点E的位置如图所示,△ABE即为所求:
(2)根据勾股定理可得,DC2=22+42,∴CF2=DC2=22+42,
所以点F的位置如图所示,△DCF即为所求;
根据网格可得,△DCF的面积=4×4-×2×4-
×2×4-
×2×2=6.
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【题目】如图,AE、BE是△ABC的两个内角的平分线,过点A作AD⊥AE.交BE的延长线于点D.若AD=AB,BE:ED=1:2,则cos∠ABC=_____.
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【题目】为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛,南雅中学计划对面积为
运动场进行塑胶改造.经投标,由甲、乙两个工程队来完成,已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的
倍,并且在独立完成面积为
的改造时,甲队比乙队少用
天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积;
(2)设甲工程队施工天,乙工程队施工
天,刚好完成改造任务,求
与
的函数解析式;
(3)若甲队每天改造费用是万元,乙队每天改造费用是
万元,且甲、乙两队施工的总天数不超过
天,如何安排甲、乙两队施工的天数,使施工总费用最低?并求出最低的费用.
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【题目】如图1,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AD⊥BC,垂足为D,,BE分别交AD、AC于点F、G.
(1)判断△FAG的形状,并说明理由;
(2)如图2,若点E和点A在BC的两侧,BE、AC的延长线交于点G,AD的延长线交BE于点F,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若BG=26,BD﹣DF=7,求AB的长.
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【题目】(12分)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
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【题目】绿色植物销售公司打算销售某品种的“赏叶植物”,在针对这种“赏叶植物”进行市场调查后,绘制了以下两张函数图象.其中图①为一条直线,图②为一条抛物线,且抛物线顶点为(6,1),请根据图象解答下列问题:
(1)如果公司在3月份销售这种“赏叶植物”,单株获利多少元;
(2)请直接写出图象①中直线的解析式;
(3)请你求出公司在哪个月销售这种“赏叶植物”,单株获利最大?(备注:单株获利=单株售价﹣单株成本)
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【题目】.Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(图4).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=_________.
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【题目】已知二次函数在
和
时的函数值相等.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A
,求m和k的值;
(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移个单位后得到的图象记为C,同时将(2)中得到的直线
向上平移n个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围.
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【题目】如图,四边形OABC是矩形,点A坐标为(2,0),点C坐标为(0,4).点P从点O出发,沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动,同时点Q从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,当点P与点A重合时运动停止.设运动时间为t秒.
(1)当△CBQ与△PAQ相似时,求出t的值;
(2)当t=1时,抛物线y=2x2+bx+c经过P,Q两点,与y轴交于点M,在该抛物线上找点D,使∠MQD=∠MPQ,求点D的坐标.
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