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【题目】如图,AEBE是△ABC的两个内角的平分线,过点AADAE.交BE的延长线于点D.若ADABBEED12,则cosABC_____

【答案】

【解析】

DE的中点F,连接AF,根据直角三角形斜边中点的性质得出AFEF,然后证得BAF≌△DAE,得出AEAF,从而证得AEF是等边三角形,进一步证得∠ABC60°,即可求得结论.

DE的中点F,连接AF

EFDF

BEED12

BEEFDF

BFDE

ABAD

∴∠ABD=∠D

ADAEEFDF

AFEF

BAFDAE

∴△BAF≌△DAESAS),

AEAF

∴△AEF是等边三角形,

∴∠AED60°

∴∠D30°

∵∠ABC2ABD,∠ABD=∠D

∴∠ABC60°

cosABCcos60°

故答案为:

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