【题目】如图,AE、BE是△ABC的两个内角的平分线,过点A作AD⊥AE.交BE的延长线于点D.若AD=AB,BE:ED=1:2,则cos∠ABC=_____.
【答案】
【解析】
取DE的中点F,连接AF,根据直角三角形斜边中点的性质得出AF=EF,然后证得△BAF≌△DAE,得出AE=AF,从而证得△AEF是等边三角形,进一步证得∠ABC=60°,即可求得结论.
取DE的中点F,连接AF,
∴EF=DF,
∵BE:ED=1:2,
∴BE=EF=DF,
∴BF=DE,
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠D,
∵AD⊥AE,EF=DF,
∴AF=EF,
在△BAF和△DAE中
∴△BAF≌△DAE(SAS),
∴AE=AF,
∴△AEF是等边三角形,
∴∠AED=60°,
∴∠D=30°,
∵∠ABC=2∠ABD,∠ABD=∠D,
∴∠ABC=60°,
∴cos∠ABC=cos60°=,
故答案为:.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤AE=BC,其中正确的序号是_________.
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【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,的顶点均在格点上,点,的坐标分别是,,绕点逆时针旋转后得到.
(1)画出,直接写出点,的坐标;
(2)求在旋转过程中,点经过的路径的长;
(3)求在旋转过程中,线段所扫过的面积.
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【题目】在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌,它们分别标有数字3,﹣1,2,随机摸出一张纸牌不放回,记录其标有的数字为x,再随机摸取一张纸牌,记录其标有的数字为y,这样就确定点P的一个坐标为(x,y)
(1)用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标;
(2)写出点P落在双曲线上的概率.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,BE⊥CD于E,连接AC,BC.
(1)求证:BC平分∠ABE;
(2)若⊙O的半径为3,cosA=,求CE的长.
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【题目】⊙O直径AB=12cm,AM和BN是⊙O的切线,DC切⊙O于点E且交AM于点D,交BN于点C,设AD=x,BC=y.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)x,y是关于t的一元二次方程2t2﹣30t+m=0的两个根,求x,y的值;
(3)在(2)的条件下,求△COD的面积.
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【题目】如图,在⊙中,AB是直径,BC是弦,BC=BD,连接CD交⊙于点E,∠BCD=∠DBE.
(1)求证:BD是⊙的切线.
(2)过点E作EF⊥AB于F,交BC于G,已知DE=,EG=3,求BG的长.
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【题目】图中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.线段和的端点均在格点上.
(1)在图中画出以为一边的,点在格点上,使的面积为4,且的一个角的正切值是;
(2)在图中画出以为顶角的等腰(非直角三角形),点在格点上.请你直接写出的面积.
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