Question

【题目】如图1，已知线段AB两个端点坐标分别为A（a，0），B(0，b)，且a，b满足：

(1)填空：a= ，b= ．

(2)在坐标轴上是否存在点C，使S△ABC=6，若存在，求出点C的坐标，符不存在，说明理由；

(3)如图2，若将线段Ba平移得到线段OD，其中B点对应O点，A点对应D点，点P(m,n)是线段OD上任意一点，请直接写出m与n的关系式。

Answer 1

【答案】(1) -6，4；(2) C坐标为（-9，0），（-3，0），（0，2），（0，6）;(3)2m=3n(-6≤m≤0).

【解析】

（1）根据非负数的性质列方程求解即可；

（2）根据点B的坐标，求出B到x轴的距离，再利用三角形的面积求出AC的长度，然后分点C在A点的左边和右边两种情况讨论求解；

（3）根据平移求出点D的坐标，然后求出OD的解析式，再把P点的坐标代入求解即可.

解：（1）∵

∴a=-6，b=4，
故答案为-6，4；

（2）由（1）知，a=-6，b=4，
∴A（-6，0），B（0，4），
当点C在x轴上时，设C（c，0），
∴AC=|c+6|，
∵S△ABC=6，

∴c=-9或c=-3，
∴C（-9，0）或（-3，0），

当点C在y轴上时，设C（0，c'），
∴BC=|c'-4|，
∵S△ABC=6，

∴c'=2或c'=6，
∴C（0，2）或（0，6），
即：满足条件的点C坐标为（-9，0），（-3，0），（0，2），（0，6）；
（3）由（2）知，A（-6，0），B（0，4），
∵将线段BA平移得到线段OD，其中B点对应O点，A点对应D，
∴线段AB向下平移4个单位到线段OD，
∴D（-6，-4），设线段OD所在直线解析式为y=kx，
∴-6k=-4，