Question

2．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，E为射线BC上的一个动点，设BE=x
（1）当点E在AB的垂直平分线上时，求x的值．
（2）当点C沿AE翻折后落在直线AB上时，求x的值．

Answer 1

分析 （1）由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=x，然后再在Rt△AEC中，依据勾股定理列方程求解即可；
（2）先由勾股定理求得AB=10，由翻折的性质求得BC′=4，C′E=8-x，在Rt△BEC′中，依据勾股定理列方程求解即可．

解答 解：（1）设BE=x，则EC=8-x．

∵点E在AB的垂直平分线上，
∴AE=BE=x．
在Rt△AEC中，AE²=EC²+AC²，即x²=（8-x）²+6²．
解得：x=$\frac{25}{4}$．
（2）如图2所示．

在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10．
由翻折的性质可知：∠C=∠AC′E=90°，AC′=AC=6，EC=EC′．
在Rt△BEC′中，由勾股定理得：BE²=C′B²+C′E²，即x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，掌握翻折的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质是解题的关键．