Question

已知函数y=（x-m）（x-n）-1，（m＜n），且a、b（a＜b）是方程（x-m）（x-n）-1=0的两根，则实数a、b、m、n的大小可能情况是

 

（用“＜“连接）

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据a、b（a＜b）是方程（x-m）（x-n）-1=0的两根，即a、b的函数y=（x-m）（x-n）-1与x轴的交点坐标，而函数y=（x-m）（x-n）与x轴的交点坐标是（m，0）和（n，0），根据两个函数的图象的关系即可比较．

解答：解：∵a、b（a＜b）是方程（x-m）（x-n）-1=0的两根，
∴函数y=（x-m）（x-n）-1与x轴的交点坐标是（a，0）和（b，0）．
又∵函数y=（x-m）（x-n）-1的图象是由函数y=（x-m）（x-n）的图象向下平移一个单位得到的，两个函数的对称轴相同．
函数y=（x-m）（x-n）与x轴的交点坐标是（m，0）和（n，0）．
∴函数y=（x-m）（x-n）-1的图象与x轴的交点的横坐标，一个比较小的m小，另一个比较大的n大，
∴实数a、b、m、n的大小关系是a＜m＜n＜b．
故答案是：a＜m＜n＜b．

点评：本题考查了二次函数与x轴的交点的确定，理解函数与x轴的交点与对应的方程的解之间的关系是关键．