Question

【题目】如图，三角形ABC的三个顶点坐标为：A(1，4)，B(﹣3，3)，C(2，﹣1)，三角形ABC内有一点P(m，n)经过平移后的对应点为P1(m＋3，n－2)，将三角形ABC做同样平移得到三角形A1B1C1.

（1）在图中画出三角形A1B1C1， 并写出A1、B1、C1三点的坐标；

（2）求三角形A1B1C1的面积．

（3）若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A1的坐标为（4，2），B1的坐标为（0，1），C1的坐标为（5，3）；△A1B1C1见解析（2）S△ABC=10.5（3）D点坐标为（-2，-2）或（6,0）或（-4,8）

【解析】

（1）由点P的对应点P1的坐标得出平移的方向和距离，据此依据平移的点的坐标变化规律可得；

（2）根据割补法即可求解；

（3）根据平行四边形的特点在图中找到D点即可求解.．

（1）由点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m＋3，n2）知需将△ABC先向右平移3个单位、再向下平移2个单位，

则点A（1，4）的对应点A1的坐标为（4，2），B（3，3）的对应点B1的坐标为（0，1），C（2，1）的对应点C1的坐标为（5，3）；△A1B1C1即为所求

（2）S△ABC=5×5-×4×1-×5×1-×4×5=10.5

（3）如图，D点坐标为（-2，-2）或（6,0）或（-4,8）