Question

6．先化简，后求值：
（1）（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$）÷（$\frac{a}{a+b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$）+1，其中a=$\frac{2}{3}$，b=-3
（2）$（{\frac{3x}{x-1}-\frac{x}{x+1}}）•\frac{{{x^2}-1}}{x}$，其中x=2．

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=[$\frac{a}{a-b}$-$\frac{{a}^{2}}{（a-b）^{2}}$]÷[$\frac{a}{a+b}$-$\frac{{a}^{2}}{（a+b）（a-b）}$]+1
=$\frac{{a（a-b）-a}^{2}}{{（a-b）}^{2}}$÷$\frac{{a（a-b）-a}^{2}}{（a+b）（a-b）}$+1
=$\frac{-ab}{{（a-b）}^{2}}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{-ab}$
=$\frac{a+b}{a-b}$，
当a=$\frac{2}{3}$，b=-3时，原式=$\frac{\frac{2}{3}-3}{\frac{2}{3}+3}$=-$\frac{7}{11}$；

（2）原式=$\frac{3x（x+1）-x（x-1）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{2{x}^{2}+4x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=2x+4，
当x=2时，原式=4+4=8．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．