Question

17．如果A=$\frac{2}{1-{a}^{2}}$，B=$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$，那么代数式A与B之间的关系是（　　）

• A． A+B=0
• B． A=B
• C． AB=0
• D． A=2B

Answer 1

分析 异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减；依此计算即可求解．

解答 解：∵B=$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$=$\frac{a+1}{（a-1）（a+1）}$-$\frac{a-1}{（a-1）（a+1）}$=$\frac{2}{{a}^{2}-1}$，
又∵A=$\frac{2}{1-{a}^{2}}$，
∴A+B=$\frac{2}{1-{a}^{2}}$+$\frac{2}{{a}^{2}-1}$=0．
故选：A．

点评 考查了分式的加减法，注意分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．