Question

17．当a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{3}$-1时，求代数式a²+ab-b²的值．

Answer 1

分析 直接把数值代入代数式，计算得出答案即可．

解答 解：当a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{3}$-1时，
a²+ab-b²
=（$\sqrt{2}$+1）²+（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{3}$-1）+（$\sqrt{3}$-1）²
=3+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-1+4-2$\sqrt{3}$
=6+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，掌握完全平方公式和二次根式的乘法计算方法是解决问题的关键．