Question

【题目】如图，已知EF⊥BC，AD⊥BC， ∠1=∠2，

⑴判断DM与AB的位置关系，并说明理由；

⑵若∠BAC=70°，DM平分∠ADC，求∠ACB的度数。

Answer 1

【答案】（1）AB//DM （2）65°

【解析】

（1）AB//DM. 欲证明AB//DM，只需推知∠BAD＝∠2即可．

（2）由DM平分∠ADM，可推知∠2=∠BAD=45°，利用三角形内角和定理可求得∠ACB的度数.

解：AB∥DM．理由如下：

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴EF∥AD，

∴∠1＝∠BAD，

又∵∠1＝∠2，

∴∠BAD＝∠2，

∴AB∥DM．

（2）解：∵AD⊥BC，DM平分∠ADC,

∴∠2=45°，

∴∠BAD=∠2=45°,

又∵∠BAC=70°,

∴∠CAD=70°－45°=25°,

∴∠ACB=180°－90°－25°=65°.

故答案为：65°.