Question

6．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若超市购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，求y与x的函数关系式；
（3）超市打算购买x件（x＞20）玩具，在（2）的条件下，从甲、乙两种玩具中选购其中一种，问：当x满足什么条件时超市购进甲种玩具比购进乙种玩具更省钱？

Answer 1

分析 （1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；
（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；
（3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．

解答 解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y=231}\\{2x+3y=141}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=27}\end{array}\right.$．
答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；
（2）当0＜x≤20时，y=30x；
当x＞20时，y=20×30+（x-20）×30×0.7=21x+180；
（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元，甲种玩具消费（21x+180）元，
当27x＞21x+180，则x＞30，
所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱．

点评 此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，解决本题的关键是理解题意，正确列式解决问题．