Question

【题目】如图，BD＝BE，∠D＝∠E，∠ABC＝∠DBE＝90°，BF⊥AE，且点A，C，E在同一条直线上．

（1）求证：△DAB≌△ECB；

（2）若AD＝3，AF＝1，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

根据角的和差得到∠ABD＝∠CBE，利用全等三角形判定即可求解.

根据全等，得到AB＝BC，AD＝CE，以及等腰三角形性质CF＝BF＝AF，最后用勾股定理求解.

（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，

∴∠ABD＝∠CBE，

∵BD＝BE，∠D＝∠E，

∴△DAB≌△ECB（ASA）；

（2）解：∵△DAB≌△ECB；

∴AB＝BC，AD＝CE，

∵∠ABC＝90°，BF⊥AE，

∴CF＝BF＝AF＝1，∠BFE＝90°，

∴EF＝CF+CE＝4，

∴BE＝＝＝．